Дискриминант, формула и решение квадратного уравнения.

Как решить квадратное уравнение через дискриминант.

Для того, чтобы решить стандартное квадратное уравнение любой сложности, нужно понимать для начала, что оно с себя представляет. Уравнение такого вида: а*х^2+b*x+c=0, где а первый коэффициент, b соответственно, второй коэффициент, с это свободный член.

Первый коэффициент не может ровняться нулю, иначе уравнение перестанет быть квадратным, оно становится линейным и решается в пару этапов. При а=0 формула дискриминанта вообще не нужна, ей просто не нужно будет пользоваться. Решить квадратное уравнение не так уж и сложно, дано припасти ручку, лист бумаги и немножко пораскинуть мозгами.

Формула дискриминанта и пример решения уравнения.

Для того, чтобы решить квадратное уравнение через дискриминант, достаточно знать формулу того самого дискриминанта, которая выглядит следующим образом: D=b^2-4*a*c.

Если D больше нуля, тогда x_1,2=(-b±√D)/2a, и такое квадратное уравнение имеет не больше не неньше, а два решения.

Если D ровняется нулю, тогда x_1,2=-b/2a, то есть у квадратного уравнения два корня совпадают. Фактически, одно решение имеется.

Если D0 - третий случай, тогда уравнение вообще не имеет решения никакого.

Когда возле х стоит четный коэффициент, то можно упростить решение и воспользоваться формулой четверти дискриминанта, которая выглядит так: x_1,2=(-b/2±√(D/4))/a. Формула значительно облегчает всю процедуру решение квадратного уравнения.

Дискриминант, формула и решение квадратного уравнения. (Дискриминант, Формула дискриминанта, Решение уравнения через дискриминант)

Рассмотрим на примере ход решения квадратного уравнения с любыми коэффициентами. Например, уравнение такого вида: 6*x^2+5*x+1=0, где a=6, b=5, c=1. Подставляем в формулу дискриминанта вместо букв конкретные цифры: D=b^2-4*a*c=5*5-4*6*1=25-24=1. Получили D=1. Корень квадратный с единицы тоже будет равен единице. Данный случай для дискриминанта больше нуля, а значит, уравнение будет иметь два разных корня.

Отсюда следует, что корни x_1,2=(-b±√D)/2a=(-5±√1)/(2*6)=(-5±1)/12 после несложных математических манипуляций в итоге получаем x_1=-1/2, а x_2=-1/3. Квадратное уравнение, учитывая информацию выше, имеет два решения. Если подставить первый или второй корень в уравнение, то получим правильно равенство.

Оцените статью!
  • Комментариев: 0

  • Вконтакте

  • Facebook:

  • Disqus

    Оставь комментарий!

    grin LOL cheese smile wink smirk rolleyes confused surprised big surprise tongue laugh tongue rolleye tongue wink raspberry blank stare long face ohh grrr gulp oh oh downer red face sick shut eye hmmm mad angry zipper kiss shock cool smile cool smirk cool grin cool hmm cool mad cool cheese vampire snake excaim question

    Комментарий будет опубликован после проверки

    Имя и сайт используются только при регистрации

    (обязательно)